Auteur: Nolendil (agreg2@cict.fr)
Date: Tue Nov 16 1999 - 19:02:30 CET
> > Ambre en bouteille de Klein.... Oyaip, sympa....
> >
> > Ca parait fumeux, mais, si on y reflechi, ca explique la petitesse, le
> > fait que sans manipulation d'ombre, on peut pas en sortir, et aussi,
> > puisque Kl n'est pas orientable, toutes les histoires de miroirs, de
> > doubles qui n'en sont pas, de monde derriere le miroir...
> Je ne suis pas un spécialiste, j'aimerais savoir ce qu'est une bouteille
> de Klein, l'idée m'interresse..
Je commence tres condense,mais pas de panique, apres j'explique...
Une bouteille de Klein (Kl en abrege), c'est la (a diffeomorphisme pres)
surface (de dimension 2) sans bord, compacte et non orientable....
Bon, ca te fait une belle jambe.
(Ca a de l'influence sur ton physique ? Desole, pas put m'empecher...
;-) )
Alors. D'abord c'est une surface (a deux dimensions) dans un espace de
dimension 3 (pour ne pas generaliser inutilement).
Ensuite elle est sans bord c'est a dire comme une sphere plutot que
comme un disque (le bord du disque, c'est le cercle, et la sphere n'a
elle pas de bord : ou que tu soit, tu peux toujours aller plus loin sans
la quitter)
Puis elle est compacte. Dans le cas qui nous occupe, on peut dire que
cela equivaut au fait qu'elle ne s'etend pas a l'infini. La Sphere est
compacte, la chambre a air (tore) est compacte, le plan infini ne l'est
pas, pas plus que un cylindre infini ou un paraboloide de revolution).
Bref, Kl est contenue dans une boite de longueurs finis.
Enfin, elle n'est pas orientable. Ici, on eut traduire par : elle pas
d'interieur ni d'exterieur (contrairement a la sphere). En effet, elle
se traverse elle-meme et se rejoint "a l'envers". Ce qui veut dire que
si tu choisi un point de la surface, que tu y place un petit bonhomme
qui est a l'exterieur (croit-tu) comme un homme sur la terre, et bien,
si le bonhomme marche dans la bonne direction, il peut se retrouver au
meme point, mais de l'autre cote !!!! et sans avoir franchit aucune
limite visible (ou invisible). C'est la meme notion que pour le ruban de
Moebius, plus connu (ruban sans fin a cause d'un "twist"), mais pour une
surface sans bord.
Je maile a Quisar deux images trouvee sur le net pour illustrer, pour
qu'il les mette sur la page d'archive.
J'espere avoir eclairci la situation
A ton service
PS : ahh oui, "a diffeomorphisme pres", ca veut dire que si tu
t'autorise a pouvoir tirer sur ta surface comme si etait en caoutchouc,
et sans dechirure, et bien c'est la seule de ce type qui existe. Toute
celle que tu peux trouver viennent de celle-la deforme correctement.
-- @ + Nolendil
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