Auteur: Philippe KRAIT (pkrait@micronet.fr)
Date: Thu Dec 04 1997 - 21:04:45 CET
-----Original Message-----
From: Adrien Honda-Bornhauser <peekaboo@club-internet.fr>
To: ambre@sorengo.com <ambre@sorengo.com>
Date: jeudi 4 décembre 1997 09:07
Subject: [ambre] Re: Les reflets d'Ambre...
>>Ah, la grande quesion de la continuité des Ombres... Je me souviens
>>d'avoir passé des semaines à en discuter sur la ML américaine. Le
>>sujet était de savoir combien il y avait d'ombres en termes d'infini.
>>En termes mathématiques, y en avait-il Aleph-0, Aleph-1, plus ?
>>Avaient-elles la pussance du continu ou pas. Je me souviens
>>même d'un argument de ma part pour aller jusqu'à Aleph-2 (mais
>>il est délicat à manier), ou d'un autre tendant à prouver qu'il n'y
>>avait pas une infinité d'ombres, mais seulement un nombre fini,
>>égal au nombre de personnes capables de manipuler les Ombres...
>
>euh en français, ça veut dire quoi tout ce que tu décris????
Si on tente de compter le nombre d'objets dans un ensemble, il peut y
en avoir:
1) un nombre fini (du genre 42, ou 127 ou 28974936487), mais en tout
cas comptable.
2) un nombre infini. Dans ce cas, il peut s'agir d'un infini:
2a) dénombrable: c'est à dire qu'on peut le compter, c'est juste
qu'on arrivera jamais au bout. l'ensemble N des Entiers (1,2,3,...)
en est le meilleure exemple. C'est le type d'infini appelé Aleph-0.
On note d'ailleurs que l'ensemble des entiers relatifs Z (... -2, -1, 0,
1, 2, 3...) est lui aussi de taille Aleph-0 (ce qui veut dire que deux
fois cet infini, fait toujours le même infini), mais aussi que l'ensemble
Q des fractions entières (1/2, 1/3, 1/4,... 2/2, 2/3, 2/4,... 3/2, 3/3,
3/4,...)
est lui aussi de taille Aleph-0 (de qui est plus surprennant mais
démontrable
mathématiquement: infini x infini = le même infini).
2b) non dénombrable. Alors là ça se complique nettement. Il y a des
constructions mathématiques qui disent qu'il y a des infinis d'ordre
supérieur Aleph-1, Aleph-2,...Alephe-Aleph 0,.... etc. La difficulté, c'est
que ce ne sont que des constructions mathématiques, disant que
Aleph-N+1 est le premier infini qui contienne Aleph-N mais qui ne lui
soit pas égal. Il y a un ehypothèse mathématique appelée hypothèse
du continu qui dit que l'ensemble R des réels est de cardinal Aleph-1 (c'est
à dire qu'on ne peut pas trouver d'infini intermédiaire entre celui des
entiers
et celui des réels. Bref, ce qui est démontré c'est qu'on ne peut pas
compter
les réels. Entre chaque fraction (ensemble Q), on peut toujours placer une
infinité de réels (du genre de pi ou de e, des nombres dits transcendants).
De plus, il y a des moyens de "construire" des infinis d'ordres encore
supérieur.
On peut par exemple prouver que l'ensemble F des fonctions sur les réels
est d'ordre au moins Aleph-2.
Après ces disgressions plus ou moins intéressantes, revenons au cas
d'Ambre. Les théories ci-dessus sont intéressantes pour résoudre apr
exemple le cas suivant: Je pars d'une Ombre A, en ne modifiant
qu'un infime détail. Puis-je trouver une Ombre qui soit encore plus
proche de A mais qui ne soit pas A. C'est très intéressant dans le
cas des Ombres "détruites" comme l'a été Avalon. Si l'univers est
"dénombrable" et que les Ombres y sont d'un Ordre Aleph-0, il est
en effet impossible de retrouver l'Ombre en question. C'est comme si on
détruisait le chiffre 12. L'univers est toujours infini, mais il n'y aura
plus
jamais de 12.
Par contre, si l'univers est d'ordre Aleph-1, il est toujours possible de
trouver des Ombres s'approchant de plus en plus de A, tellement
priches qu'en fait cela devient exactement A (mais peut-être au bout
d'un temps infini): c'est l'hypothèse du continu. Même si j'ai détruit
le chiffre 12, je peux constuire une démarche mathématique (ou un
déplacement dans les Ombres pour maintenir le parallèle), qui me
mènera à des 11,999... tellement proches de 12, que ce sera en
fait 12 que j'atteindrais.
Voila, voila, voila...
Bon, il est temps de réveiller les cancres qui dorment au fond,
près de la fenêtre et du radiateur, et pour le professeur de revenir
un peu sur terre, ca ne fera pas de mal...
Philippe
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