Auteur: Philippe Krait (pkrait@wanadoo.fr)
Date: Thu Nov 19 1998 - 20:26:54 CET
-----Message d'origine-----dufoul@club-internet.fr
De : Jeremie Bouillon <bouillon@club-internet.fr>
À : ambre@sorengo.com <ambre@sorengo.com>
Date : jeudi 19 novembre 1998 00:55
Objet : [ambre] Aleph
>Bon j'ai tout compris, sauf l'histoire des aleph. Ca représente quoi ?
C'est une manière de numéroter des infinis croissants.
>Je vois bien qu'on a besoin de désignations spéciales pour les cardinaux,
>mais ca va pas plus loin. Et j'ai pas de bouquin de sup' sous la main (ni
>du tout en fait).
>
>- Quelle est la relation entre alpeh-n et alpeh-(n-1) ? C'est un ordre
>croissant ?
Je crois que la définition est que Alpeh-0 est le cardinal de N, et que
Aleph-N est le cardinal du plus petit ensemble qui contienne un
sous-ensemble de cardinal Aleph-(n-1) mais qui ne soit pas de cardinal
Aleph-(n-1).
>- En quoi aleph est continu ? Alpeh 2 l'est aussi ?
Aleph-1 n'est pas forcément continu, c'est ça l'hypothèse. R est continu,
mais il n'y a pas de preuve que R est Aleph-1. R pourrait être Aleph-2 ou
plus.
>heuu.. et l'ensemble des entiers n'est pas continu ???? puisqu'il n'y "a
>rien" entre n et n+1, ca devrait être un ensemble continu non ?
Ben si il y a des choses, par exemple n+0,5 (un rationnel), n+pi/4 (qui est
un transcendant, c'est à dire un élément de R qui n'appartient pas à Q),...
Philippe
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